夫が転職し厚生年金の加入は変わりませんが、第3号被保険者の配偶者に何か手続きが必要でしょうか

必要な場合があります。
厚生年金に加入しているご主人が会社をやめた時には、奥様は国民年金の「第3号被保険者」から「第1号被保険者」に変わります。
そしてご主人が新しい会社にお勤めになって厚生年金に加入し奥様が扶養になった時には、国民年金の「第3号被保険者」に変わります。
ご主人が以前の会社をやめて、新しい会社に就職するまでの間に1日でも間がある場合には、奥様については、「第3号被保険者」から「第1号被保険者」への届出と、「第1号被保険者」から「第3号被保険者」への届出が、またご主人に関しては「第2号被保険者」から「第1号被保険者」への届出と、「第1号被保険者」から「第2号被保険者」への届出が必要になります。

• 本人、配偶者のマイナンバーカードなど、または基礎年金番号確認書類（年金手帳、基礎年金番号通知書など）と本人確認書類（運転免許証など）※マイナンバーまたは基礎年金番号の記入が必要です。
• 退職年月日のわかるもの（離職票、雇用保険被保険者証、退職証明書など。コピーでも結構です）

保険医療課（海津市役所東館）・城山支所・平田支所・石津支所・下多度支所

新しい勤務先を通じて管轄の年金事務所への提出が必要です。

• 転職前と転職後ともに厚生年金の加入者で、扶養関係にも変化がなくかつ、厚生年金の加入期間が切れ目なく続いている場合は、奥様の国民年金第3号の届出はしなくとも良いことになっています。
• 事実が発生した日から14日以内に手続きしてください。
• 手続きには必ずご本人がお越しください。ただし、特別な事情があり、どうしてもご本人がお越しになれない時にはご家族の方でしたら手続きができます。委任状は不要です。

詳しくは次のページを参照してください。
国民年金の被保険者